محاسبه ضریب تعیین

چرا مدلسازی معادله ساختاری عمومیت یافته است؟ حداقل چهار دلیل اصلی برای چنین عمومیتی وجود دارد. دلیل اول اینکه محققان در نیاز به کاربرد متغییرهای مشاهده شده چندگانه برای درک بهتر از حوزه علمی پژوهشی خود آگاه تر شده اند.

آموزش تخصصی آمار و مدل معادلات ساختاری(SEM)

ضریب تعیین یا ضریب تشخیص Coefficient Of Determination قدرت توضیح دهندگی مدل را نشان می‌دهد. ضریب تعیین نشان می‌دهد که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود. تغییرات کل متغیر وابسته برابر است با تغییرات توضیح داده شده توسط رگرسیون بعلاوه تغییرات توضیح داده نشده.

ضریب تشخیص در معادلات رگرسیونی با علامت R 2 نشان داده می‌شود و بیانگر میزان احتمال هم‌بستگی میان دو دسته داده در آینده می‌باشد. این ضریب در واقع نتایج تقریبی پارامتر موردنظر در آینده را بر اساس مدل ریاضی تعریف شده که منطبق بر داده‌های موجود است، بیان می‌دارد. ضریب تعیین، معیاری است از این که خط رگرسیون، چقدر خوب خوانده‌ها را معرفی می‌کند. اگر خط رگرسیون از تمام نقاط بگذرد توانائی معرفی همه متغیرها را دارد و هرچه از نقاط دورتر باشد نشان دهنده توانائی کمتر است.

نحوه محاسبه ضریب تعیین از نظر آماری

با توجه به اینکه

SST: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده نشود.

SSE: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده شود.

پارامتر SSR را مجموع توان دوم رگرسیون نامید و کاهش در مجموع توان دوم خطا‌ها به خاطر استفاده از متغیر‌های مستقل (x ها) را نشان می‌دهد. هر چه SSR بزرگتر باشد بهتر است و اگر SSR = 0 باشد رابطه رگرسیونی اصلا کاربرد نداشته است.

می دانیم SSR کاهش تغییر پذیری (خطا) به خاطر استفاده از متغیرهای مستقل است. نسبت این کاهش را با R 2 نشان داده و ضریب تعیین می‌نامیم.

بنابراین مقادیری که R 2 می‌تواند اختیار کند بین صفر و یک می‌باشد:

اگر R 2 = 1 باشد آن گاه SSR=SST یا به عبارتی SSE = 0 یعنی زمانی که از متغیرهای مستقل استفاده کنید هیچ خطای وجود ندارد که این بهترین حالت ممکن است.

اگر R 2 = 0 باشد آن گاه SSR=0 یا به عبارتی SSE = SSR یعنی استفاده از متغیر‌های مستقل هیچ تاثیری بر برآورد خط رگرسیونی ندارد.

محاسبه ضریب تعیین در SPSS

برای این منظور از رگرسیون خطی استفاده می شود.

از منوی Analyze گزینه Regression فرمان Linear را اجرا کنید.

متغیر وابسته تعهد را به کادر Dependent وارد کنید. در تکنیک رگرسیون خطی فقط می توان یک متغیر را به کادر Dependent وارد کنید.

متغیر یا متغیرهای مستقل را به کادر Independent وارد کنید.

با تایید این کار چندین جدول در خروجی ظاهر خواهد شد.

برای مشاهده ضریب تعیین از جدول Model Summary استفاده کنید.

جدول ضریب تعیین در SPSS

براساس نتایح این جدول متغیرهای پیش بین توانسته‌اند ۲۸% از تغییرات در متغیر وابسته را تبیین کنند.

محاسبه ضریب تعیین در PLS

ضریب تعیین یکی از سه معیار اصلی برازش مدل در روش حداقل مربعات جزئی است. ضریب تعیین بیانگر میزان تغییرات هر یک از متغیرهای وابسته مدل است که به وسیله متغیرهای مستقل تبیین می‌شود. گفتنی است که مقدار R2 تنها برای متغیرهای درون‌زای مدل ارائه می‌شود و در مورد سازه‌های برون‌زا مقدار آن برابر صفر است. هرچه مقدار R2 مربوط به سازه‌های درون‌زای مدل بیشتر باشد، نشان از برازش بهتر مدل است. چین (۱۹۹۸) سه مقدار ۰/۱۹ ، ۰/۳۳ و ۰/۶۷ را به عنوان مقدار ملاک برای مقادیر ضعیف، متوسط و قوی بودن برازش بخش ساختاری مدل به وسیله معیار ضریب تعیین تعریف کرده است. برای مطالعه بیشتر به بحث شاخص‌های نیکویی برازش در حداقل مجذورات جزیی رجوع کنید.

منبع: محاسبه ضریب تعیین (تشخیص) نوشته آرش حبیبی کتاب آموزش SPSS

نظرات (۱)

فائزه

تحلیل آماری یک ابزار بسیار مفید برای دستیابی به راهکارهای مناسب در زمانی که فرآیندهای واقعی تحلیل به شدت پیچیده یا در شکل واقعی آن ناشناخته است. می‌باشد. تحلیل آماری، فرآیند جمع آوری، بررسی، خلاصه سازی و تفسیر اطلاعات کمّی را برای ارائه ی دلایل زیربنایی، الگوها، روابط، و فرآیندها پوشش می دهد.

*********
اینجانب سیدسعید انصاری فر دارای لیسانس و فوق لیسانس مهندسی صنایع، فوق لیسانس مدیریت دولتی گرایش محاسبه ضریب تعیین MIS و دانشجو دکترا مدیریت دولتی گرایش تصمیم‌گیری و خط مشی‌گذاری عمومی می‌باشم. برخی از سوابق علمی پژوهشی به شرح زیر است:

1- دارای بیش از 40 مقاله در موضوعات مختلف (کنفرانس های بین المللی و مجلات علمی پژوهشی و ژورنال ISC)
2- مولف سه کتاب (مبانی سازمان و مدیریت، آموزش مدل سازی معادلات ساختاری و SPSS، نگهداری کارکنان، چالش ها و نظریه ها)
3- مشاوره آماری و انجام تجزیه و تحلیل آماری در بیش از 700 پایان نامه ارشد و 50 پایان نامه دکترا
4- رتبه 7 کنکور دکترا
5- تدریس خصوصی آمار توصیفی و استنباطی و نرم افزارهای SPSS، AMOS، Smart PLS، LISREL
6- کسب رتبه پژوهشگر برتر و برگزیده در جشنواره علمی پژوهشی شهرداری اصفهان

*********
تماس با ما:
ایمیل: [email protected]
شماره همراه: 09131025408
شماره تلفن: 32205150
شبکه اجتماعی واتسآپ: 09131025408

*********
گروه علمی آموزشی پژوهشگران برتر:
این گروه با بهره مندی از کادری مجرب آمادگی تجزیه و تحلیل کیفی و داده های کمی آماری در موضوعات مختلف با استفاده از نرم افزارهای مختلفی چون SPSS ، Smart PLS، LISREL،R ، AMOS، Nvivo، Max QDA را دارد.

همکاران:
1-مجید دادخواه
دکتری مدیریت از دانشگاه آزاد اصفهان
2- مرسا آذر:
دکتری مدیریت از دانشگاه آزاد اصفهان
3- زهرا وحیدی:
دکتری مدیریت آموزشی، مدرس تحلیل کیفی
4-محمد مهدی مقامی:
دکتری آمار از دانشگاه اصفهان
5- طناز فریدنی:
کارشناسی ارشد آمار و ریاضی از دانشگاه اصفهان
6- زینب احمدی:
کارشناسی ارشد روان شناسی از دانشگاه اصفهان

***********
از دلایلی که پژوهشگران انجام تحلیل آماری را به ما می سپارند:
- تیم حرفه ای و با تجربه
- متخصص در زمینه انواع نرم افزارهای تحلیل آماری با بیش از 10 سال تجربه
- پشتیبانی و آموزش حضوری به صورت رایگان

محاسبه ضریب تعیین

تیم متفکران نوین مالی با سرپرستی دکتر تفتیان در مسیر موفقیت مالی و حسابداری، در ارتقای سطح دانش و مهارت مالی و حسابداری در سطوح مختلف جامعه سهیم است.

- رسالت و هدف تیم متفکران نوین مالی

- مشارکت تیم متفکران نوین مالی

- بیوگرافی دکتر تفتیان

• جدیدترین مطالب
• پر بازدیدترین
• پربازدیدترین اخبار

چرا از مدلسازی معادله ساختاری استفاده می کنیم؟

چرا مدلسازی معادله ساختاری عمومیت یافته است؟ حداقل چهار دلیل اصلی برای چنین عمومیتی وجود دارد. دلیل اول اینکه محققان در نیاز به کاربرد متغییرهای مشاهده شده چندگانه برای درک بهتر از حوزه علمی پژوهشی خود آگاه تر شده اند.

اشتباهات رایج در استفاده از مدلسازی معادلات ساختاری

برخی اشتباهات رایج در استفاده از محاسبه ضریب تعیین مدلسازی معادلات ساختاری در ادامه بیان شده است.

آزمون ها سنجش رابطه و سنجش همبستگی

آزمون های سنجش رابطه: در این آزمون جهت و شدت رابطه مورد آزمون قرار نمی گیرد. زمانیکه مقیاس سنجش متغیرهای پژوهش هر دو اسمی است یا یکی اسمی و دیگری رتبه ای و یا نسبتی باشد، استفاده از این آزمون گزینه مناسبی خواهد بود. .

انتخاب آزمون مناسب و تحلیل کمی؛ آزمون های (مقایسه ای)

انتخاب آزمون مناسب و مرتبط برای تحلیل داده های پژوهش تنها وابسته به یک عنصر نبوده و عوامل مختلفی در آن دخالت دارند. در آزمون های سنجش تفاوت و اختلاف (مقایسه ای) گاهی نوع فرضیه شما به گونه ای است که قصد دارید مقایسه ای را بین میانگین های دو گروه یا بیشتر و یا حتی محاسبه ضریب تعیین میانگین صفتی را در یک گروه با مقدار ثابتی مقایسه کنید. در این صورت از آزمون های زیر که در زیرمجموعه آزمون های پارامتریک قرار دارند، می توانید استفاده نمایید.

مراحل اجرای پژوهش پس رویدادی

هدف تحقیق پس رویدادی کشف روابط بین متغیرهای پژوهشی است. دراین روش از دو طرح علی و گروه ملاک یا علی- مقایسه ای استفاده می شود. اکنون مراحل اجرای این روش موردبحث قرارمی گیرد.

مراحل وارد کردن داده ها در نرم افزار Eviews

در این نرم افزار اگر قصد تخمین یک مدل را داشته باشید ابتدا باید یک Workfile ایجاد کنید. در هنگام ایجاد Workfile شما باید نوع داده های خود را که به صورت مقطعی و یا سری زمانی است مشخص کنید و همچنین دامنه مشاهدات خود را تعیین کنید. در نوع داده های سری زمانی انتخاب هایی همچون داده های روزانه، هفتگی، ماهانه، فصلی، 6 ماهه و سالانه وجود دارد همچنین شما می توانید از داده های ترکیبی ( Panel Data) نیز استفاده کنید.

آزمون F لیمر (چاو)

در برآورد یک مدل که داده های آن از نوع ترکیبی هست ابتدا باید نوع الگوی براورد مشخص شود. به عبارت دیگر ابتدا باید بررسی شود که مدل م,رد بررسی در کدام طبقه pool یا panel قرار می گیرد.

پایایی و آزمون ریشه واحد

پایایی و ناپایایی یک سری از داده ها می تواند تاثیر شدیدی روی رفتار و ویژگی های آن داشته باشد. اگر متغیر های مورد استفاده در برآورد مدل ناپایا باشند، در عین حال که ممکن است هیچ رابطه منطقی بین متغیرهای مستقل و وابسته وجود نداشنه باشد ضریب تعیین به دست آمده آن به اشتباه می تواند بسیار بالا باشدو موجب گمراهی محقق گردد.

فروض کلاسیک رگرسیون

باید توجه داشت که روش ols بر اساس برقراری تمام فروض کلاسیک بنا شده است. با این حال برقراری تمام فروض کلاسیک در شرایط واقعی چندان قابل دستیابی نیست. هرچند که برقراری فروض کلاسیک همواره مطلوب است، ولی .

چارکها

چارکها نقاطی بر روی مقیاس اندازه گیری هستند که کلیه مشاهدات یا نمره ها را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کند .

اسامی اعضاء جامعه مشاوران رسمی.

اسامی اعضاء جامعه مشاوران رسمی مالیاتی ایران دارای کارت عضویت معتبر.

سواد مالی و مدیریت هزینه

مهم نیست که کجا یا چطور خرید می کنید، وسوسه ی خرید بیشتر همه جا ما را دنبال محاسبه ضریب تعیین می کند. .

اصلاحیه جدول استهلاک مالیاتی

براساس بخشنامه جدید سازمان امورمالیاتی ، جدول اصلاح شده استهلاکات مالیاتی موضوع. .

آموزش ‌تعدیلات ‌سنواتی

معمولا به جای عنوان تعدیلات سنواتی در حسابداری گاها از سود و زیان انباشته یا سود و. .

محاسبه ضریب تعیین

ضریب تعیین (R ۲ (R-squared correlation میزان ارتباط خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. R ۲ نسبت تغییرات متغیر وابسته را که می توان به متغیر مستقل نسبت داد اندازه گیری می کند. در تعاریف موجود به R ۲ ، ضریب تعیین یا ضریب تشخیص نیز گفته می شود. به بیان ساده می توان گفت ضریب تعیین نشان می دهد که چند درصد تغییرات متغیر های وابسته در یک مدل رگرسیونی با متغیر مستقل تبیین می شود. به عبارت دیگر، ضریب تشخیص یا (R ۲ ) نشان می دهد که چه میزان یا مقدار از تغییرات متغیر وابسته مساله تحت تاثیر متغیر مستقل مساله بوده است. همچنین تا چه حدی مابقی تغییرات متغیر وابسته مساله مربوط به سایر عوامل موجود در مساله است.

همبستگی قدرت رابطه بین یک متغیر مستقل و وابسته را توضیح می دهد، ضریب تعیین یا ضریب تشخیص بیانگر این است که تا چه اندازه واریانس یک متغیر واریانس متغیر دوم را توضیح می دهد. ضریب تعیین نمی تواند تعیین نماید که آیا مدل برازش شده دارای شیب است یا نه و به همین دلیل باید نمودارهای باقیمانده را مورد ارزیابی قرارداد.

محاسبه R ۲

همان طور که بیان شد ضریب تعیین یا ضریب تشخیص نشان دهنده نسبت کل تغییر متغیر وابسته (حول میانگین خود) که بوسیله واریانس متغیرهای مستقل در رگرسیون توضیح داده می شود است. فرمول این شاخص به صورت زیر است:

فرمول R ۲ توضیحات فرمول R ۲

R ۲ مقداری بین ۰ و ۱۰۰٪ به دست می آید که عدد ۰٪ نشان می دهد که مدل هیچ ارتباطی با متغییر های وابسته و مستقل را در اطراف میانگین آن نشان نمی دهد و عدد ۱۰۰٪ نشان می دهد که مدل همه تغییرپذیری داده های پاسخ در اطراف میانگین آن را تبیین می نماید.

در مورد ارزیابی دو مدل، با ضرایب تعیین تقریبا یکسان، مدلی انتخاب می‌شود که خطای استاندارد مقادیر خطا (باقیمانده) کمتری داشته باشد.

ضریب تعیین تعدیل شده

مقدار تعدیل شده ضریب تعیین، میزان R2 را با توجه به متغیرهای مستقل اضافه شده به خط رگرسیون و با توجه به عرض از مبداهای جدید ، تعدیل و اصلاح می نماید .هرچه تفاوت بین R2 و R2 تعدیل شده کمتر باشدنشان میدهد که متغیرهای مستقل که به مدل اضافه شده اند به درستی انتخاب شده اند. فرمول این ضریب به صورت زیر است:

فرمول ضریب تعیین تعدیل شده

همانطور که در فرمول مشاهده می‌شود، وقتی تعداد مشاهدات (N) کم و تعداد پیش بینی‌ها (متغیرهای مستقل P ) زیاد باشد، تفاوت بین ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده بسیار زیاد خواهد بود زیرا نسبت (N-P-1)/(N-1) بزرگتر از ۱ خواهد شد. همچنین هنگامی که تعداد مشاهدات در مقایسه با تعداد پیش بینی‌ها بسیار زیاد باشد، مقدار ضریب تعیین به ضریب تعیین اصلاح شده نزدیک و نزدیکتر می‌شود، زیرا نسبت (N-P-1)/(N-1) به ۱ نزدیک می شود.

تفاوت ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده

تفاوت مهم میان ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده این است که R ۲ بر این فرض است که هرمتغیر مستقل مشاهده شده در مدل، در تغییرات متغیر وابسته نقش دارد. بنابراین درصد نشان داده شده ضریب تشخیص براساس تاثیر همه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته است. در صورتی که درصد نشان داده شده توسط R ۲ تعدیل شده فقط حاصل از تاثیر واقعی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته است نه همه متغیرهای مستقل. می توان محاسبه ضریب تعیین گقت R ۲ تعدیل شده قابل اطمینان تر است.

محاسبه ضریب تعیین در SMARTPLS

در نرم افزار SMARTPLS می توان شاخص R ۲ را محاسبه کرد. این شاخص به عنوان یکی از شاخص های برازش مدل در تحلیل مدل معادلات ساختاری استفاده می شود. پس از اجرای مدل با دستور PLS ALGORITHM یک پنجره باز می شود. در میان شاخص های QUALITY CRITERIA، گزینه اول R SQUARE است.

محاسبه R2 در PLS

با کلیک بر روی گزینه R SQUARE یک پنجره دیگر باز می شود. این پنجره سه ستون دارد. MATRIX، R SQUARE و R SQUARE ADJUSTED. ستون ماتریکس بیانگر ماتریس و یا جدول عددی مقادیر ضریب تشخیص متغیرهای وابسته مدل است. R SQUARE نمودار ضریب تعیین است و R SQUARE ADJUSTED مقدار ضریب تعیین تعدیل شده است.

در ادامه نمودارهای این دو شاخص نشان داده شده است:

نمودار R2 در SMARTPLS نمودار R2 تعدیل شده در SMARTPLS

در این نمودارها اگر مقدار ضریب ها مناسب نباشد، نمودار به صورت قرمز نشان داده می شود.

محاسبه ضریب تعیین در EVIEWS

در نرم افزار EVIEWS می توان شاخص R ۲ را محاسبه کرد. پس از اجرای مدل رگرسیونی در میان خروجی های تعیین صحت مدل، اولین معیارها، شاخص ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده هستند.

R2 در EVIEWS

ضریب تعیین (تشخیص)

ضریب تعیین یا ضریب تشخیص Coefficient Of Determination قدرت توضیح دهندگی مدل را نشان می‌دهد. ضریب تعیین نشان می‌دهد که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود. تغییرات کل متغیر وابسته برابر است با تغییرات توضیح داده شده توسط رگرسیون بعلاوه تغییرات توضیح داده نشده. این شاخص یکی از شاخص‌های برازش مدل است که قدرت پیش‌بینی متغیر وابسته (ملاک) براساس متغیرهای مستقل (پیش‌بین) را نشان می‌دهد. مقدار این شاخص بین صفر تا یک می‌باشد و اگر از ۰/۶ بیشتر باشد نشان می‌دهد متغیرهای مستقل تا حد زیادی توانسته‌اند تغییرات متغیر وابسته را تبیین کنند.

ضریب تشخیص در معادلات رگرسیونی با علامت R 2 نشان داده می‌شود و بیانگر میزان احتمال هم‌بستگی میان دو دسته داده در آینده می‌باشد. این ضریب در واقع محاسبه ضریب تعیین نتایج تقریبی پارامتر موردنظر در آینده را بر اساس مدل ریاضی تعریف شده که منطبق بر داده‌های موجود است، بیان می‌دارد. در واقع معیاری است از این که خط رگرسیون، چقدر خوب خوانده‌ها را معرفی می‌کند. اگر خط رگرسیون از تمام نقاط بگذرد توانائی معرفی همه متغیرها را دارد و هرچه از نقاط دورتر باشد نشان دهنده توانائی کمتر است. در این مقاله روش استفاده از این شاخص در رگرسیون، حداقل مربعات جزئی و مدل معادلات ساختاری توضیح داده شده است.

فرمول محاسبه ضریب تعیین (تشخیص) از نظر آماری

با توجه به اینکه

SST: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده نشود.

SSE: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده شود.

پارامتر SSR را مجموع توان دوم رگرسیون نامید و کاهش در مجموع توان دوم خطا‌ها به خاطر استفاده از متغیر‌های مستقل (x ها) را نشان می‌دهد. هر چه SSR بزرگتر باشد بهتر است و اگر SSR = 0 باشد رابطه رگرسیونی اصلا کاربرد نداشته است.

می دانیم SSR کاهش تغییر پذیری (خطا) به خاطر استفاده از متغیرهای مستقل است. نسبت این کاهش را با R 2 نشان داده و ضریب تعیین می‌نامیم.

بنابراین مقادیری که R 2 می‌تواند اختیار کند بین صفر و یک می‌باشد:

اگر R 2 = 1 باشد آن گاه SSR=SST یا به عبارتی SSE = 0 یعنی زمانی که از متغیرهای مستقل استفاده کنید هیچ خطای وجود ندارد که این بهترین حالت ممکن است.

اگر R 2 = 0 باشد آن گاه SSR=0 یا به عبارتی SSE = SSR یعنی استفاده از متغیر‌های مستقل هیچ تاثیری بر برآورد خط رگرسیونی ندارد.

محاسبه ضریب تـعیین در SPSS

برای این منظور از رگرسیون خطی استفاده می‌شود.

از منوی Analyze گزینه Regression فرمان Linear را اجرا کنید.

متغیر وابسته تعهد را به کادر Dependent وارد کنید. در تکنیک رگرسیون خطی فقط می‌توان یک متغیر را به کادر Dependent وارد کنید.

متغیر یا متغیرهای مستقل را به کادر Independent وارد کنید.

با تایید این کار چندین جدول در خروجی ظاهر خواهد شد.

برای مشاهده ضریب تعیین از جدول Model Summary استفاده کنید.

جدول ضریب تعیین در SPSS

براساس نتایح این جدول متغیرهای پیش بین توانسته‌اند ۲۸% از تغییرات در متغیر وابسته را تبیین کنند.

تفاوت ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل‌شده

ضریب تعیین فرض می‌کند که هر متغیر مستقل مشاهده شده در مدل، تغییرات موجود در متغیر وابسته را تبیین می‌کند. بنابراین درصد نشان داده شده توسط این شاخص با فرض تاثیر همه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته می‌باشد. در صورتی که درصد نشان داده شده توسط R 2 تعدیل شده فقط حاصل از محاسبه ضریب تعیین تاثیر واقعی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته ( نه همه متغیرهای مستقل) است. تفاوت دیگراین است که مناسب بودن متغیرها برای مدل توسط R 2 حتی با وجود مقدار بالا قابل مشخص نیست در صورتی که می‌توان به مقدار براورد شده ضریب تعیین محاسبه ضریب تعیین تعدیل شده اعتماد کرد.

ضریب تعیین تعدیل‌شده

در این رابطه N تعداد کل مشاهدات، P تعداد متغیرهای پیش‌بین و R 2 ضریب تعیین است. این شاخص نیز در جدول خلاصه مدل در خروجی رگرسیون قابل مشاهده است.

آیا ضریب تعیین معیار مناسبی برای تبیین میزان تاثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته است؟

خیر. چون با افزایش مشاهدات و هم چنین با افزایش متغیرهای مستقل میزان R 2 افزایش می‌یابد این افزایش ممکن است کاذب باشد.

برای رفع این مشکل به R2 تعدیل شده نیاز داریم. مقدار تعدیل شده میزان R 2 را با توجه به متغیرهای مستقل اضافه شده به خط رگرسیون و با توجه به عرض از مبداهای جدید، تعدیل و اصلاح می‌کند. هرچه تفاوت بین R 2 و R 2 تعدیل شده کمتر باشدنشان می‌دهد که متغیرهای مستقل که به مدل اضافه شده‌اند به درستی انتخاب شده‌اند.

محاسبه ضریب تعیین در PLS

ضریب تعیین یکی از پنج معیار اصلی برازش مدل در روش حداقل مربعات جزئی است. این شاخص بیانگر میزان تغییرات هر یک از متغیرهای وابسته مدل است که به وسیله متغیرهای مستقل تبیین می‌شود. گفتنی است که مقدار R 2 تنها برای متغیرهای درون‌زای مدل ارائه می‌شود و در مورد سازه‌های برون‌زا مقدار آن برابر صفر است. هرچه مقدار R 2 مربوط به سازه‌های درون‌زای مدل بیشتر باشد، نشان محاسبه ضریب تعیین از برازش بهتر مدل است.

چین (۱۹۹۸) سه مقدار ۰/۱۹، ۰/۳۳ و ۰/۶۷ را به عنوان مقدار ملاک برای مقادیر ضعیف، متوسط و قوی بودن برازش بخش ساختاری مدل به وسیله معیار R2 تعریف کرده است. همچنین در نرم‌افزار نسخه شماره ۳ این نرم‌افزار هم ضریب تعیین و هم ضریب تعیین تعدیل‌شده محاسبه می‌گردد. برای مطالعه بیشتر به بحث شاخص‌های برازش حداقل مجذورات جزئی رجوع کنید.

محاسبه ضریب تعیین در مایکروسافت اکسل

یکی از شاخص هایی که کیفیت مدل ساخته شده در آمار را نشان می دهد ضریب تعیین (R ^ 2) است که همچنین ارزش اطمینان تقریبی نامیده می شود. با این کار می توانید سطح دقت پیش بینی را تعیین کنید. بیایید یاد بگیریم که چگونه این شاخص را با استفاده از ابزارهای مختلف اکسل محاسبه کنیم.

محاسبه ضریب تعیین

بسته به سطح ضریب تعیین، مدل تقسیم به سه گروه تقسیم می شود:

• 0.8 - 1 - مدل با کیفیت خوب؛
• 0.5 - 0.8 - یک مدل کیفیت قابل قبول؛
• 0 - 0.5 - مدل کیفیت پایین.

در مورد دوم، کیفیت مدل نشان دهنده عدم امکان استفاده از آن برای پیش بینی است.

انتخاب نحوه محاسبه مقدار مشخص شده در اکسل بستگی به اینکه آیا رگرسیون خطی است یا نه. در اولین مورد، شما می توانید KVPIRSON تابع را استفاده کنید، و در مرحله دوم شما باید از یک ابزار ویژه از بسته تجزیه و تحلیل استفاده کنید.

روش 1: محاسبه ضریب تعیین با یک تابع خطی

اول از همه، نحوه یافتن ضریب تعیین برای یک تابع خطی را بیابید. در این مورد، این شاخص برابر با مربع ضریب همبستگی خواهد بود. ما آن را با استفاده از تابع ساخته شده در اکسل با استفاده از مثال جدول خاصی که در زیر نشان داده شده است محاسبه می کنیم.

سلول را انتخاب کنید که در آن ضریب تعیین بعد از محاسبه نمایش داده می شود و بر روی نماد "Insert Function" کلیک کنید.

بنابراین، یک تابع دارای دو اپراتور است، یکی از آنها یک لیست از مقادیر تابع است، و دوم یک استدلال است. اپراتورها را می توان به طور مستقیم به عنوان مقادیر نشان داد، توسط یک نقطه کلاسیک ( ؛ ) جدا شده و یا به عنوان لینک هایی از محدوده هایی که در آن قرار دارند. این آخرین گزینه است که ما در این مثال استفاده می کنیم.

مکان نما را در فیلد "شناخته شده Y" تنظیم کنید. ما کلید چپ ماوس را انجام می دهیم و محتویات ستون "Y" را از جدول انتخاب می کنیم. همانطور که می بینید، آدرس آرایه داده مشخص شده بلافاصله در پنجره نمایش داده می شود.

به طور مشابه، "مقادیر شناخته شده x" را پر کنید . مکان نما را در این زمینه قرار دهید، اما این بار مقادیر ستون "X" را انتخاب کنید .

روش 2: محاسبه ضریب تعیین در توابع غیرخطی

اما گزینه فوق محاسبه مقدار دلخواه را می توان فقط به توابع خطی اعمال کرد. برای محاسبه آن در یک عملکرد غیرخطی چه باید کرد؟ در اکسل چنین فرصتی وجود دارد. این را می توان با کمک ابزار رگرسیون انجام داد که بخشی از بسته تجزیه و تحلیل داده است.

اما قبل از استفاده از این ابزار، شما باید بسته تجزیه و تحلیل خود را فعال کنید، که به طور پیش فرض در اکسل غیر فعال شده است. به تب "File" بروید و سپس به پارامتر "Parameters" بروید .

ما جعبه ها "علامت" و "ثابت-صفر" را بررسی نمی کنیم . کادر انتخاب را می توان در نزدیکی پارامتر "سطح اطمینان" تنظیم کرد و در قسمت مقابل شما می توانید مقدار دلخواه نشانگر مربوطه (به طور پیش فرض 95٪) را نشان می دهد.

در گروه پارامترهای خروجی، شما باید مشخص کنید که کدام منطقه نتیجه محاسبات نمایش داده خواهد شد. سه گزینه وجود دارد:

• منطقه در ورق کنونی؛
• ورق دیگری؛
• کتاب دیگری (فایل جدید).

گزینه اول را انتخاب کنید که داده های اولیه و نتیجه در یک صفحه کار گذاشته شود. ما سوئیچ را در کنار پارامتر "فاصله خروجی" قرار می دهیم . در قسمت مقابل این آیتم، مکان نما را قرار دهید. ما بر روی دکمه سمت چپ ماوس بر روی عنصر خالی روی صفحه کلیک می کنیم، که در نظر گرفته شده برای تبدیل شدن به سلول بالایی چپ جدول خروجی محاسبه شده است. آدرس این عنصر باید در کادر «رگرسیون» برجسته شود.

روش 3: ضریب تعیین خط روند

علاوه بر گزینه های بالا، ضریب تعیین می تواند به طور مستقیم برای خط روند در نمودار ساخته شده در ورق اکسل نمایش داده می شود. به ما بفهمانیم که چگونه می توان با یک مثال خاص آن را انجام داد.

ما یک نمودار بر اساس جدول استدلال ها و مقادیر تابع که برای مثال قبلی استفاده می شود داریم. بیایید خط روند را به آن اضافه کنیم. با کلیک بر روی هر مکان در منطقه ساخت و ساز که در آن نمودار با دکمه سمت چپ ماوس قرار گرفته است. در این مورد، مجموعه ای از زبانه های اضافی روی روبان ظاهر می شود - "کار با نمودار" . به محاسبه ضریب تعیین برگه "طرح بندی" بروید. ما بر روی دکمه "خط روند" که در جعبه ابزار "تجزیه و تحلیل" قرار دارد کلیک می کنیم . یک منو با انتخاب نوع خط روند نمایش داده می شود. ما انتخاب را بر اساس نوعی که مربوط به یک کار خاص است متوقف می کنیم. برای مثال ما، گزینه "Exponential approximation" را انتخاب کنید.

به عنوان مثال، در مورد ما، با آزمایش، ما موفق شدیم که بالاترین سطح اطمینان از نوع چندجملهای خط روند دوم درجه باشد. ضریب تعیین در این مورد 1 است. این نشان می دهد که این مدل کاملا قابل اعتماد است، یعنی حذف کامل خطاها.

در اکسل، دو روش اساسی برای محاسبه ضریب تعیین وجود دارد: استفاده از اپراتور KVPIRSON و استفاده از ابزار رگرسیون از بسته ابزار Data Analysis Tool. در این مورد، اولین از این گزینه ها برای استفاده تنها در پردازش یک تابع خطی در نظر گرفته شده است، و گزینه دیگر می تواند در تقریبا در همه شرایط استفاده شود. علاوه بر این، می توان ضریب تعیین خط روند گراف را به عنوان یک مقدار اطمینان تقریبی نمایش داد. با استفاده از این شاخص، می توان نوع خط روند که دارای بالاترین سطح اطمینان برای یک عملکرد خاص است، تعیین می شود.